Mathematik erfreut sich nur selten großer Beliebtheit. Das gilt nicht nur in der Schule, auch so manch Erwachsener kann sich mit all den Zahlen und dem Kopfrechnen partout nicht anfreunden und ist froh, auf Taschenrechner zurückgreifen zu können. Doch dabei gibt es einige simple Rechentricks und Eselsbrücken, mit denen junge und alte Mathe-Gegner selbst große Zahlen problemlos ohne Taschenrechner multiplizieren und dividieren können.
Als kleine Lernübung, um das kleine Einmaleins der 7 zu verinnerlichen, zeichne zunächst ein Raster mit neun Feldern, wie du es aus dem Spiel Tic-Tac-Toe kennst. In die drei Felder der rechten Spalte trägst du von oben nach unten die Zahlen eins bis drei ein; in der mittleren Spalte die Zahlen vier bis sechs und links sieben bis neun. Daneben notierst du auf kleinen Kärtchen die Zahlen null bis sechs, wobei die zwei und die vier doppelt vorkommen. Die Kärtchen können nun den Zahlen im Raster zugeordnet werden. Dabei fällt auf, dass die Kärtchen in aufsteigender Reihenfolge waagerecht von links nach rechts und von oben nach unten angeordnet sind, während die Zahlen im Raster senkrecht von oben nach unten von rechts nach links angeordnet sind.
Um die Quadratzahl zu erhalten, führe zwei voneinander unabhängige Rechenschritte durch: Im ersten Schritt addierst du die Zahl, die mit sich selbst multipliziert werden soll, mit ihrer letzten Ziffer. Im zweiten Schritt multiplizierst du die letzte Ziffer mit sich selbst. Die Ergebnisse dieser beiden Operationen hintereinander weggeschrieben, ergibt die Quadratzahl. In dieser Form funktioniert der Trick allerdings nur für die Zahlen 11 bis 13 sowie 104 bis 109.
Mit den Fingern deiner beiden Hände kannst du auf das gesamte kleine Einmaleins der 9 zurückgreifen. Lege hierfür die Hände mit ausgestreckten Fingern vor dich hin. Zähle nun die Zahl, die du mit 9 multiplizieren möchtest, von links nach rechts an deinen Fingern ab, beginnend mit dem Daumen der linken Hand. Dieser wäre quasi die eins, der Mittelfinger der linken Hand die drei, der kleine Finger der rechten Hand die sechs usw. Den entsprechenden Finger knickst du um. Zähle anschließend die Anzahl der Finger, die links und rechts vom umgeknickten Finger sind.
Die Anzahl der Finger links entspricht der ersten Ziffer des Ergebnisses, die Anzahl der Finger rechts der zweiten Stelle. Bei dem Beispiel 6×9=54: Fünf Finger sind links und vier sind rechts von Finger Nr. 6, dem kleinen Finger der rechten Hand.
Dieser Trick funktioniert mit beliebig großen Zahlen: Im Prinzip zeichnest du eine Tabelle, in der jede Ziffer des Multiplikators eine eigene Spalte und jede Ziffer des Multiplikanden eine eigene Zeile erhält. Die Felder werden anschließend wie abgebildet diagonal halbiert. In die Felder trägst du das Produkt der beiden Zahlen ein, die der jeweiligen Spalte bzw. Zeile vorangestellt sind. Dabei notierst du die Zehnerstelle des Ergebnisses in der linken Hälfte des Tabellenfelds und die Einerstelle in der rechten Hälfte.
Ist die Tabelle ausgefüllt, addierst du die Zahlen miteinander, die jeweils diagonal zueinander stehen und notiere diese Summen unter der Tabelle. Die Ziffern von links nach rechts gelesen ergeben das Produkt der Multiplikationsaufgabe
Sollte bei der Addition der Diagonalen eine zweistellige Zahl herauskommen, musst du die Zehnerstelle zu dem Additionsergebnis der Diagonalen links davon hinzuaddieren.
Dividiere jede noch so große Zahl durch 9, indem du dir unter dem Dividenden (also die zu teilende Zahl) folgende Notizen machst: Notiere an erster Stelle die erste Ziffer des Dividenden, die bestehen bleibt. An zweiter Stelle notierst du die Summe aus der ersten und der zweiten Ziffer des Dividenden. An dritter Stelle notierst du die Summe des soeben notierten Additionsergebnisses und der dritten Ziffer des Dividenden. Von da an geht immer so weiter: Die zuletzt notierte Zahl wird mit der nächsten Ziffer des Dividenden addiert. Am Ende bleibt eine Zahl übrig, die die Summe deiner zuletzt notierten Zahl und der letzten Ziffer des Dividenden ist. Diese übriggebliebene Zahl teilst du durch 9. Das Ergebnis addierst du zur letzten Ziffer.
Sind die Zahlen, die du unter dem Dividenden notierst, zweistellig, addierst du die Zehnerstelle zu der Zahl links davon. Ist die letzte, übriggebliebene Zahl nicht glatt durch 9 teilbar, nimmst du den Rest mal 10 und teilst ihn durch 9; das wiederholst du auch mit dem daraus resultierenden Rest. Dabei handelt es sich dann um die Nachkommastellen des Endergebnisses, die in der Regel periodisch, also unendlich sind.
Wer allerdings – anders, als eingangs erwähnt – ein Mathe-Sympathisant ist, für den bieten die hier aufgeführten Tricks vielleicht ein wenig Zeitvertreib, einfach andere Formen des Rechnens auszuprobieren als die gewohnte schriftliche Multiplikation und Division, wie man sie aus der Schule kennt. Ein weiterer bekannter Mathe-Kniff ist übrigens dieser Rechentrick aus Japan.